Теорема 1. (О числе векторов в линейно независимых и порождающих системах векторов.) Число векторов в любой линейно независимой системе векторов не превосходит числа векторов в любой порождающей системе векторов этого же векторного пространства.

Доказательство. Читать дальше...

Определение. Система векторов  векторного пространства  над полем К называется порождающей (образующей) системой векторов этого векторного пространства, если она представляет любой его вектор, т.е. если  найдется такой набор скаляров , что . Читать дальше...

Теорема.

1) Система столбцов является линейно зависимой тогда и только тогда, когда в системе найдется хотя бы один столбец, который линейно выражается через другие столбцы данной системы. Читать дальше...

Определение. Любое непустое подмножество системы векторов  называется подсистемой данной системы векторов.

Пример. Читать дальше...