Линейные операторы » ProcMem.Ru Линейная Алгебра

Линейные операторы

Подписаться на эту рубрику по RSS

П.4. Линейная независимость собственных векторов.

Лемма.

1.Различным собственным числам соответствуют различные собственные векторы.

2.Пусть ,..,-попарно различные с.ч. л.о. f.,  ,..,- их соответствующие с.в. Тогда система ,..,- л.н.з.

Читать дальше...

П.2.Характеристическое уравнение матрицы (или вековое уравнение).

đеŧ(А-Е)=0 или А - λЕ =0.

Пусть А=(а),   ()меняются от 1 до п.

А - λЕ   = ===0

h()=(а-)(а-)…(а-)+… + đеŧ(А)=0,    h()-многочлен n-ой степени от .

h()=(-)(-)+ а(-)+…

+ а(-)+…+ đеŧ(А)=0.

h()=(-1) -( а+ а+…+ а)+..+ (-1) đеŧ(А) =0, здесь

( а+ а+…+ а) =trА.

 ()=-(trА)+..+ (1)đеŧ(А)-

характеристический многочлен л.о.А.

В общем случае, trА=.

Теорема.

Характеристический многочлен л.о. является его инвариантом, т.е. не зависит от выбора базиса.

Читать дальше...

Среда, 29 января 2014 г.
Рубрика: Линейные операторы

П.1.Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.

Определение. Пусть f: VV-линейный оператор, действующий в векторном пространстве V над полем К. Ненулевой вектор х называется собственным вектором  л.о. f , если  f(х)=λх, где λК-скаляр, называемый собственным значением(собственным числом) л.о. f , соответствующим собственному вектору х.

Читать дальше...