Выдержки

Подписаться на эту рубрику по RSS

Краткое содержание часть 2

Четверг, 30 января 2014 г.
Рубрика: Выдержки

Конечномерное векторное пространство и существование его базиса, дополнение до базиса, разложение вектора по базису, координаты вектора относительно базиса, действия с векторами в координатной форме, изоморфизм векторного пространства и пространства столбцов, матрица перехода от одного базиса к другому, изменение координат вектора при изменении базиса, свойства матрицы перехода, линейные преобразования ПДСК на плоскости.

Определение векторного подпространства и его необходимое и достаточное условие, примеры векторных подпространств, линейная оболочка системы векторов, сумма и пересечение векторных подпространств и их прямая сумма.

Определение линейного отображения (гомоморфизма) векторных пространств, примеры и их простейшие свойства, ядро и образ линейного отображения, теорема о размерности ядра и образа, матрица линейного отображения и ее изменение при изменении базиса, линейный оператор (эндоморфизм) и его матрица, матрица как форма задания линейного отображения.

Линейные формы, ранг системы векторов, элементарные преобразования векторов системы, ранг матрицы, необходимые и достаточные условия обратимости квадратной матрицы, теорема о ранге матрицы.

Линейное уравнение с несколькими неизвестными, система линейных уравнений с несколькими неизвестными, матрица системы, столбец свободных членов, расширенная матрица системы, столбец неизвестных, матричная и векторная формы записи системы линейных уравнений, решение системы линейных уравнений, однородные и неоднородные системы, классификация систем по множеству решений, теорема Кронекера-Капелли, пространство решений системы и его размерность, структура множества решений неоднородной системы линейных уравнений, необходимые и достаточные условия определенности совместной системы, необходимое и достаточное условие определенности квадратной системы линейных уравнений, формулы Крамера, понятие линейного многообразия, геометрический смысл множества решений системы линейных уравнений.

Краткое содержание часть 1

Среда, 29 октября 2008 г.
Рубрика: Выдержки

Перестановки конечного множества, их количество, инверсии, четность перестановки, транспозиция и ее свойства, определитель, член определителя и его знак. Свойства определителя.

Вычисление определителей, миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки (столбца), свойство ортогональности, формула обратной матрицы.

Определение векторного пространства, его простейшие свойства, системы векторов, линейная комбинация системы векторов, тривиальная и нетривиальная линейная комбинация, линейно зависимые и независимые системы векторов, условия линейной зависимости или независимости системы векторов, подсистемы системы векторов, системы столбцов арифметического векторного пространства.

Критерий линейной зависимости системы ненулевых векторов, подсистемы системы векторов, порождающая система векторов, минимальная порождающая система и максимальная линейно независимая система, базис векторного пространства и 4 его равносильные определения, размерность векторного пространства.

Конечномерное векторное пространство и существование его базиса, дополнение до базиса, разложение вектора по базису, координаты вектора относительно базиса, действия с векторами в координатной форме, изоморфизм векторного пространства и пространства столбцов, матрица перехода от одного базиса к другому, изменение координат вектора при изменении базиса, свойства матрицы перехода, линейные преобразования ПДСК на плоскости.