Матрица перехода и ее свойства » ProcMem.Ru Линейная Алгебра

Матрица перехода и ее свойства

Подписаться на эту рубрику по RSS

Пусть дана координатная плоскость Oxyz. Рассмотрим поворот осей координат вокруг начала координат на некоторый угол.

Читать дальше...

Лемма. Пусть А и В – две матрицы размера  над полем K. Если для любого столбца  выполняется равенство , тогда .

Доказательство. Пусть  – столбцы матрицы А,  – столбцы матрицы В,  – канонический базис пространства столбцов .

Читать дальше...

Пусть ,  – два базиса произвольного векторного пространства V и пусть  – произвольный вектор. Обозначим через  и  – столбцы координат вектора х относительно старого и нового базисов соответственно. В таких обозначениях справедлива следующая теорема, которая устанавливает связь между координатами одного и того же вектора в двух различных базисах.

Читать дальше...

Для вычисления матрицы перехода применяется равенство (4). Пусть векторы и старого и нового базиса являются столбцами одной высоты, т.е. являются векторами пространства . Тогда столбцы старого и нового базисов образуют матрицы:  , . Подставляя их в равенство (4), получаем матричное равенство:

.                                             (5)

Читать дальше...

Матрица перехода

Понедельник, 9 ноября 2009 г.
Рубрика: Матрица перехода и ее свойства

Пусть ,  – два базиса произвольного векторного пространства V над полем K. Назовем первый базис "старым", а второй "новым". Разложим векторы нового базиса по старому базису:

                  Читать дальше...

Определение. Пусть V и W – произвольные векторные пространства над полем К. Отображение  называют гомоморфизмом (или линейным отображением) векторного пространства  в векторное пространство , если  , :

1) ;

2) . Читать дальше...

Пусть  – базис векторного пространства V над полем K и – произвольный вектор векторного пространства V. Из определения базиса следует, что любой вектор  можно представить в виде линейной комбинации базисных векторов и притом единственным образом:

.Читать дальше...

Определение. Векторное пространство  называется конечномерным, если оно обладает конечной порождающей системой векторов.

Замечание. Мы будем изучать только конечномерные векторные пространства. Несмотря на то, что мы уже довольно много знаем о базисе конечномерного векторного пространства, у нас нет уверенности, что базис такого пространства вообще существует. Все ранее полученные свойства были получены в предположении, что базис существует. Следующая теорема закрывает этот вопрос.

Теорема. (О существовании базиса конечномерного векторного пространства.) Читать дальше...