Векторные подпространства
Подписаться на эту рубрику по RSS
п.5. Прямая сумма векторных подпространств.
Определение. Пусть 
и М – произвольные векторные подпространства векторного пространства 
. Сумма подпространств 
называется прямой суммой, если 
, существует только одна пара векторов 
, такая, что 
.
Сумма и пересечение векторных подпространств
Вторник, 7 января 2014 г.Рубрика: Векторные подпространства
п.4. Сумма и пересечение векторных подпространств.
Определение. Пусть и М – произвольные векторные подпространства. Суммой и М называют множество
.
Замечание. Под пересечением векторных подпространств понимают их пересечение как множеств.
п.3. Размерность векторных подпространств.
Теорема. (О размерности линейной оболочки.)
Пусть V – векторное пространство над полем K и 
– произвольная система векторов из V. Тогда,
если система векторов – линейно независимая, то эта система является базисом линейной оболочки 
и 
.
п.2. Примеры векторных подпространств. Линейная оболочка системы векторов.
Пример 1. Пусть - векторное пространство. Тогда 
тоже является векторным подпространством.
Пример 2. Пусть - векторное пространство. Тогда 
- множество, состоящее из одного нулевого вектора есть векторное подпространство. Оно называется нулевым подпространством.
Пример 3. Пусть 
- арифметическое векторное пространство столбцов высоты 
. Обозначим через
– множество столбцов высоты n и с нулевой последней компонентой. Легко проверяется, что множество L замкнуто относительно сложения столбцов и относительно умножения столбца на скаляр.
Определение векторного пространства
Воскресенье, 29 декабря 2013 г.Рубрика: Векторные подпространства
п.1. Определение векторного подпространства.
Определение. Любое непустое подмножество L векторного пространства V над полем K, которое само является векторным пространством над тем же самым полем K и относительно тех же операций сложения и умножения на скаляр, что и в векторном пространстве V, называется векторным подпространством векторного пространства V.