Векторные подпространства

Подписаться на эту рубрику по RSS

п.5. Прямая сумма векторных подпространств.

Определение. Пусть и М – произвольные векторные подпространства векторного пространства . Сумма подпространств  называется прямой суммой, если , существует только одна пара векторов , такая, что .

Читать дальше...

п.4. Сумма и пересечение векторных подпространств.

Определение. Пусть и М – произвольные векторные подпространства. Суммой и М называют множество

.

Замечание. Под пересечением векторных подпространств понимают их пересечение как множеств.

Читать дальше...

п.3. Размерность векторных подпространств.

Теорема. (О размерности линейной оболочки.)

Пусть V – векторное пространство над полем K и – произвольная система векторов из V. Тогда,

если система векторов  – линейно независимая, то эта система является базисом линейной оболочки  и .

Читать дальше...

п.2. Примеры векторных подпространств. Линейная оболочка системы векторов.

Пример 1. Пусть - векторное пространство. Тогда  тоже является векторным подпространством.

Пример 2. Пусть - векторное пространство. Тогда  - множество, состоящее из одного нулевого вектора есть векторное подпространство. Оно называется нулевым подпространством.

Пример 3. Пусть  - арифметическое векторное пространство столбцов высоты . Обозначим через

– множество столбцов высоты n и с нулевой последней компонентой. Легко проверяется, что множество L замкнуто относительно сложения столбцов и относительно умножения столбца на скаляр.

Читать дальше...

п.1. Определение векторного подпространства.

Определение. Любое непустое подмножество L векторного пространства V над полем K, которое само является векторным пространством над тем же самым полем K и относительно тех же операций сложения и умножения на скаляр, что и в векторном пространстве V, называется векторным подпространством векторного пространства V.

Читать дальше...