Свойство линейности определителя.

Суббота, 11 июля 2009 г.
Рубрика: Перестановки. Определитель

Замечание. Последняя теорема устанавливает равноправие строк и столбцов определителя, т.е. любое свойство определителя, которое верно для его строк остается верным и для его столбцов и наоборот.

Действительно, если какое-то свойство верно для строк любого определителя, то оно верно и для строк матрицы А и для строк матрицы , которые являются столбцами матрицы А, т.е это свойство верно и для столбцов любого определителя. Читать дальше...

Свойства определителей. Правило знаков

Пятница, 10 июля 2009 г.
Рубрика: Перестановки. Определитель

Теорема. (Правило знаков.)

,                      (2)

где  и суммирование происходит по всем членам определителя.

Доказательство. Для того, чтобы вычислить знак члена определителя  нужно упорядочить сомножители так, чтобы индексы строк образовали начальную перестановку . Читать дальше...

Определитель n-го порядка

Четверг, 9 июля 2009 г.
Рубрика: Перестановки. Определитель

Определение определителя – го порядка.

Пусть дана квадратная матрица – го порядка:

.Читать дальше...

Чётность перестановки

Среда, 8 июля 2009 г.
Рубрика: Перестановки. Определитель

Теорема. Любая транспозиция соседних элементов перестановки меняет четность перестановки на противоположную.

Доказательство. Пусть дана перестановка , в которой мы выполним транспозицию (i j) и получим перестановку . Читать дальше...

Перестановки

Вторник, 7 июля 2009 г.
Рубрика: Перестановки. Определитель

Пусть М – множество из  элементов: .

Определение. Перестановкой множества из n элементов называется любой упорядоченный набор из всех элементов этого множества, среди которых нет одинаковых.

Пример. Упорядоченные наборы: Читать дальше...

Обратная матрица

Понедельник, 6 июля 2009 г.
Рубрика: Алгебра матриц

Определение. Матрица В называется обратной по отношению к матрице А, если

.

Из определения следует, что если матрица А имеет обратную, то обе они должны быть квадратными матрицами одного порядка.Читать дальше...

Умножение матриц

Воскресенье, 5 июля 2009 г.
Рубрика: Алгебра матриц

Определение. Произведением строки длины n на столбец высоты n называется скаляр, вычисляемый по правилу:

.Читать дальше...

Умножение матрицы на скаляр

Пятница, 3 июля 2009 г.
Рубрика: Алгебра матриц

Определение. Произведением скаляра  на матрицу  называется матрица  тех же размеров, что и матрица А, где элементы  определяются равенством , для всех значений индексов.

Обозначение: .

Другими словами, для того, чтобы умножить матрицу на скаляр, нужно каждый элемент матрицы умножить на данный скаляр. Читать дальше...

Сложение матриц.

Четверг, 2 июля 2009 г.
Рубрика: Алгебра матриц

Определение. Суммой матриц  и  одинаковой размерности  называется третья матрица  такой же размерности , где ее элементы  определяются равенством  для всех значений индексов.

Обозначение: . Читать дальше...

Основные определения алгебры матриц

Среда, 1 июля 2009 г.
Рубрика: Алгебра матриц

п.1. Основные определения.

Пусть К – поле. Элементы поля К мы будем называть скалярами. Под полем К можно понимать или поле действительных чисел или поле комплексных чисел.

Определение. Матрицей размера  над полем К называется таблица элементов поля К, имеющую  строк и  столбцов.

Обозначение: Читать дальше...

Краткое содержание часть 1

Среда, 29 октября 2008 г.
Рубрика: Выдержки

Перестановки конечного множества, их количество, инверсии, четность перестановки, транспозиция и ее свойства, определитель, член определителя и его знак. Свойства определителя.

Вычисление определителей, миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки (столбца), свойство ортогональности, формула обратной матрицы.

Определение векторного пространства, его простейшие свойства, системы векторов, линейная комбинация системы векторов, тривиальная и нетривиальная линейная комбинация, линейно зависимые и независимые системы векторов, условия линейной зависимости или независимости системы векторов, подсистемы системы векторов, системы столбцов арифметического векторного пространства.

Критерий линейной зависимости системы ненулевых векторов, подсистемы системы векторов, порождающая система векторов, минимальная порождающая система и максимальная линейно независимая система, базис векторного пространства и 4 его равносильные определения, размерность векторного пространства.

Конечномерное векторное пространство и существование его базиса, дополнение до базиса, разложение вектора по базису, координаты вектора относительно базиса, действия с векторами в координатной форме, изоморфизм векторного пространства и пространства столбцов, матрица перехода от одного базиса к другому, изменение координат вектора при изменении базиса, свойства матрицы перехода, линейные преобразования ПДСК на плоскости.