п.1. Основные определения.

Пусть К – поле. Элементы поля К мы будем называть скалярами. Под полем К можно понимать или поле действительных чисел или поле комплексных чисел.

Определение. Матрицей размера  над полем К называется таблица элементов поля К, имеющую  строк и  столбцов.

Обозначение: Читать дальше...

Определение. Суммой матриц  и  одинаковой размерности  называется третья матрица  такой же размерности , где ее элементы  определяются равенством  для всех значений индексов.

Обозначение: . Читать дальше...

Определение. Произведением скаляра  на матрицу  называется матрица  тех же размеров, что и матрица А, где элементы  определяются равенством , для всех значений индексов.

Обозначение: .

Другими словами, для того, чтобы умножить матрицу на скаляр, нужно каждый элемент матрицы умножить на данный скаляр. Читать дальше...

Определение. Произведением строки длины n на столбец высоты n называется скаляр, вычисляемый по правилу:

.Читать дальше...

Определение. Матрица В называется обратной по отношению к матрице А, если

.

Из определения следует, что если матрица А имеет обратную, то обе они должны быть квадратными матрицами одного порядка.Читать дальше...