Конечномерное векторное пространство и существование его базиса, дополнение до базиса, разложение вектора по базису, координаты вектора относительно базиса, действия с векторами в координатной форме, изоморфизм векторного пространства и пространства столбцов, матрица перехода от одного базиса к другому, изменение координат вектора при изменении базиса, свойства матрицы перехода, линейные преобразования ПДСК на плоскости.

Определение векторного подпространства и его необходимое и достаточное условие, примеры векторных подпространств, линейная оболочка системы векторов, сумма и пересечение векторных подпространств и их прямая сумма.

Определение линейного отображения (гомоморфизма) векторных пространств, примеры и их простейшие свойства, ядро и образ линейного отображения, теорема о размерности ядра и образа, матрица линейного отображения и ее изменение при изменении базиса, линейный оператор (эндоморфизм) и его матрица, матрица как форма задания линейного отображения.

Линейные формы, ранг системы векторов, элементарные преобразования векторов системы, ранг матрицы, необходимые и достаточные условия обратимости квадратной матрицы, теорема о ранге матрицы.

Линейное уравнение с несколькими неизвестными, система линейных уравнений с несколькими неизвестными, матрица системы, столбец свободных членов, расширенная матрица системы, столбец неизвестных, матричная и векторная формы записи системы линейных уравнений, решение системы линейных уравнений, однородные и неоднородные системы, классификация систем по множеству решений, теорема Кронекера-Капелли, пространство решений системы и его размерность, структура множества решений неоднородной системы линейных уравнений, необходимые и достаточные условия определенности совместной системы, необходимое и достаточное условие определенности квадратной системы линейных уравнений, формулы Крамера, понятие линейного многообразия, геометрический смысл множества решений системы линейных уравнений.