п.2. Способы записи системы линейных уравнений.

Про систему вида (2) говорят, что она записана в развернутом виде. Или говорят, что система записана в скалярной форме.

Если воспользоваться правилом умножения матриц и определением равенства матриц, то систему линейных уравнений можно записать в матричной форме:

 или .

Обозначим  – -й столбец матрицы А. Тогда систему (2) можно записать в виде:

.

Такую форму записи системы линейных уравнений мы будем называть векторной, т.к. в этом равенстве столбец В представлен в виде линейной комбинации столбцов матрицы системы. А столбец есть вектор векторного пространства столбцов соответствующей высоты.

п.3. Классификация систем линейных уравнений.

Системы различаются по внешнему виду и в этом случае их называют так же, какова их матрица коэффициентов: квадратная, треугольная, диагональная, ступенчатая и т.п.

Системы классифицируют и по множеству их решений.

Определение. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной в противном случае.

Совместные системы также классифицируют по множеству решений.

Определение. Совместная система линейных уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Замечание. Легко видеть, что однородная система линейных уравнений  является совместной, т.к. она  всегда имеет нулевое решение.