Классификация систем линейных уравнений, способы записи системы линейных уравнений
Рубрика: Системы линейных уравнений
Просмотров: 10081
Подписаться на комментарии по RSS
п.2. Способы записи системы линейных уравнений.
Про систему вида (2) говорят, что она записана в развернутом виде. Или говорят, что система записана в скалярной форме.
Если воспользоваться правилом умножения матриц и определением равенства матриц, то систему линейных уравнений можно записать в матричной форме:
или
.
Обозначим –
-й столбец матрицы А. Тогда систему (2) можно записать в виде:
.
Такую форму записи системы линейных уравнений мы будем называть векторной, т.к. в этом равенстве столбец В представлен в виде линейной комбинации столбцов матрицы системы. А столбец есть вектор векторного пространства столбцов соответствующей высоты.
п.3. Классификация систем линейных уравнений.
Системы различаются по внешнему виду и в этом случае их называют так же, какова их матрица коэффициентов: квадратная, треугольная, диагональная, ступенчатая и т.п.
Системы классифицируют и по множеству их решений.
Определение. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной в противном случае.
Совместные системы также классифицируют по множеству решений.
Определение. Совместная система линейных уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если она имеет более одного решения.
Замечание. Легко видеть, что однородная система линейных уравнений является совместной, т.к. она всегда имеет нулевое решение.
Еще записи по теме
- Структура множества решений совместной неоднородной системы линейных уравнений
- Необходимые и достаточные условия определенности неоднородной системы линейных уравнений, квадратной системы линейных уравнений
- Пространство решений однородной системы линейных уравнений
- Основные определения систем линейных уравнений
- Теорема Кронекер – Капелли. Необходимые и достаточные условия совместности системы линейных уравнений.
- Алгоритм решения неопределенной системы линейных уравнений методом Гаусса
Оставьте комментарий!