Классификация систем линейных уравнений, способы записи системы линейных уравнений » ProcMem.Ru Линейная Алгебра

Классификация систем линейных уравнений, способы записи системы линейных уравнений

Четверг, 9 января 2014 г.
Рубрика: Системы линейных уравнений
Просмотров: 5896
Подписаться на комментарии по RSS

п.2. Способы записи системы линейных уравнений.

Про систему вида (2) говорят, что она записана в развернутом виде. Или говорят, что система записана в скалярной форме.

Если воспользоваться правилом умножения матриц и определением равенства матриц, то систему линейных уравнений можно записать в матричной форме:

 или .

Обозначим  – -й столбец матрицы А. Тогда систему (2) можно записать в виде:

.

Такую форму записи системы линейных уравнений мы будем называть векторной, т.к. в этом равенстве столбец В представлен в виде линейной комбинации столбцов матрицы системы. А столбец есть вектор векторного пространства столбцов соответствующей высоты.

п.3. Классификация систем линейных уравнений.

Системы различаются по внешнему виду и в этом случае их называют так же, какова их матрица коэффициентов: квадратная, треугольная, диагональная, ступенчатая и т.п.

Системы классифицируют и по множеству их решений.

Определение. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной в противном случае.

Совместные системы также классифицируют по множеству решений.

Определение. Совместная система линейных уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Замечание. Легко видеть, что однородная система линейных уравнений  является совместной, т.к. она  всегда имеет нулевое решение.

twitter.com facebook.com vkontakte.ru odnoklassniki.ru mail.ru ya.ru rutvit.ru myspace.com technorati.com digg.com friendfeed.com pikabu.ru blogger.com liveinternet.ru livejournal.ru memori.ru google.com bobrdobr.ru mister-wong.ru yahoo.com yandex.ru del.icio.us

Оставьте комментарий!