Перестановки конечного множества, их количество, инверсии, четность перестановки, транспозиция и ее свойства, определитель, член определителя и его знак. Свойства определителя.

Вычисление определителей, миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки (столбца), свойство ортогональности, формула обратной матрицы.

Определение векторного пространства, его простейшие свойства, системы векторов, линейная комбинация системы векторов, тривиальная и нетривиальная линейная комбинация, линейно зависимые и независимые системы векторов, условия линейной зависимости или независимости системы векторов, подсистемы системы векторов, системы столбцов арифметического векторного пространства.

Критерий линейной зависимости системы ненулевых векторов, подсистемы системы векторов, порождающая система векторов, минимальная порождающая система и максимальная линейно независимая система, базис векторного пространства и 4 его равносильные определения, размерность векторного пространства.

Конечномерное векторное пространство и существование его базиса, дополнение до базиса, разложение вектора по базису, координаты вектора относительно базиса, действия с векторами в координатной форме, изоморфизм векторного пространства и пространства столбцов, матрица перехода от одного базиса к другому, изменение координат вектора при изменении базиса, свойства матрицы перехода, линейные преобразования ПДСК на плоскости.