Линейное отображение векторных пространств
Рубрика: Линейные отображения
Просмотров: 5096
Подписаться на комментарии по RSS
п.1. Линейное отображение векторных пространств.
Определение. Пусть V и W – произвольные векторные пространства над полем K. Отображение называется линейным отображением или гомоморфизмом векторного пространства V в векторное пространство W, если оно обладает свойствами:
1) свойство аддитивности: ,
;
2) свойство однородности: ,
.
Если, кроме этого, гомоморфизм f является биекцией, то он называется изоморфизмом векторных пространств V и W.
Определение. Если существует изоморфизм , то векторные пространства V и W называются изоморфными.
Обозначение изоморфных векторных пространств:
.
Теорема. Отношение изоморфизма на множестве всех векторных пространств над полем K является отношением эквивалентности.
Обозначение.
Пусть V и W – произвольные фиксированные векторные пространства над полем K.
Множество всех линейных отображений (гомоморфизмов) из пространства V в пространство W обозначается или просто
.
Определение. Линейное отображение из векторного пространства V в себя: называется линейным оператором или эндоморфизмом векторного пространства V. Биективный эндоморфизм называется автоморфизмом векторного пространства V.
Обозначение.
Множество всех линейных операторов (эндоморфизмов) векторного пространства V над полем K обозначается или
. Множество всех автоморфизмов векторного пространства V обозначается
.
Говорят также, что линейный оператор действует на векторном пространстве V.
Оставьте комментарий!