Матрица линейного оператора
Рубрика: Линейные отображения
Просмотров: 3172
Подписаться на комментарии по RSS
п.6. Матрица линейного оператора.
Определение. Пусть – линейный оператор (эндоморфизм), действующий на пространстве V над полем K. Пусть
– базис пространства V,
– произвольный вектор,
– его образ в пространстве V. Разложим вектор х по данному базису:
,
где – координаты вектора х относительно базиса
пространства V. Так как f – линейное отображение, то
.
Разложим образы базисных векторов ,
, по базису
пространства V :
. (8)
Определение. Матрица
,
называется матрицей линейного оператора относительно базиса
пространства V.
Равенства (8) в матричной форме:
. (9)
Аналогично предыдущей доказывается теорема.
Теорема. Пусть – линейный оператор, А – его матрица относительно какого-нибудь базиса
пространства V. Пусть
– координаты вектора
,
– координаты вектора
. Тогда
. (10)
Оставьте комментарий!