Ортогональные матрицы

Пятница, 10 января 2014 г.
Рубрика: Эвклидово пространство
Просмотров: 3154
Подписаться на комментарии по RSS

П. 2.  Ортогональные матрицы.

Определение. Невырожденная квадратная матрица называется ортогональной, если обратная   к ней  матрица равна транспонированной.

А – ортогональная матрица  .

Свойства ортогональных матриц.

1.      Произведение ортогональных матриц есть ортогональная матрица:

2.      Матрица обратная ортогональной       тоже является ортогональной:

3.      Единичная матрица является ортогональной:

Множество ортогональных матриц образует группу.

4.     

Доказательство.

 , так как

Свойство доказано

Теорема. Следующие утверждения равносильны:

Матрица A – ортогональная. Система строк матрицы A является ортонормированной  (в пространстве . Система столбцов матрицы A является  ортонормированной (в пространстве .

twitter.com facebook.com vkontakte.ru odnoklassniki.ru mail.ru ya.ru rutvit.ru myspace.com technorati.com digg.com friendfeed.com pikabu.ru blogger.com liveinternet.ru livejournal.ru memori.ru google.com bobrdobr.ru mister-wong.ru yahoo.com yandex.ru del.icio.us

Оставьте комментарий!