П. 2.  Ортогональные матрицы.

Определение. Невырожденная квадратная матрица называется ортогональной, если обратная   к ней  матрица равна транспонированной.

А – ортогональная матрица  .

Свойства ортогональных матриц.

1.      Произведение ортогональных матриц есть ортогональная матрица:

2.      Матрица обратная ортогональной       тоже является ортогональной:

3.      Единичная матрица является ортогональной:

Множество ортогональных матриц образует группу.

4.     

Доказательство.

 , так как

Свойство доказано

Теорема. Следующие утверждения равносильны:

Матрица A – ортогональная. Система строк матрицы A является ортонормированной  (в пространстве . Система столбцов матрицы A является  ортонормированной (в пространстве .