Ортогональные матрицы
Пятница, 10 января 2014 г.
Рубрика: Эвклидово пространство
Просмотров: 3991
Подписаться на комментарии по RSS
Рубрика: Эвклидово пространство
Просмотров: 3991
Подписаться на комментарии по RSS
П. 2. Ортогональные матрицы.
Определение. Невырожденная квадратная матрица называется ортогональной, если обратная к ней матрица равна транспонированной.
А – ортогональная матрица
.
Свойства ортогональных матриц.
1. Произведение ортогональных матриц есть ортогональная матрица:
2. Матрица обратная ортогональной тоже является ортогональной:
3. Единичная матрица является ортогональной:
Множество ортогональных матриц образует группу.
4.
Доказательство.
, так как
Свойство доказано
Теорема. Следующие утверждения равносильны:
Матрица A – ортогональная. Система строк матрицы A является ортонормированной (в пространстве

Оставьте комментарий!