п.1. Основные определения.

Пусть К – поле. Элементы поля К мы будем называть скалярами. Под полем К можно понимать или поле действительных чисел или поле комплексных чисел.

Определение. Матрицей размера  над полем К называется таблица элементов поля К, имеющую  строк и  столбцов.

Обозначение:

.

Определение. Элементы  называются элементами матрицы, где  i – номер строки, в которой находится элемент , j – номер столбца.

Определение. Матрица размеров :

 называется строкой длины .

Определение. Матрица размеров :

 называется столбцом высоты .

Определение. Матрица размеров  называется квадратной матрицей – го порядка.

Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.

В квадратной матрице выделяют две диагонали, как диагонали квадрата: главную диагональ и побочную диагональ.

Главную диагональ образуют элементы , т.е. элементы с одинаковыми нижними индексами.

Побочную диагональ образуют элементы .

Определение. Квадратная матрица, в которой все элементы вне главной диагонали равны 0, называется диагональной:

.

Определение. Матрица В размера  называется транспонированной по отношению к матрице А размера , если к – й столбец матрицы В состоит из элементов к – й строки матрицы А, для всех .

Обозначение: .

Определение. Процесс (процедура) получения транспонированной матрицы из данной называется транспонированием матрицы.

Пример:

, .

Определение. Две матрицы  и  называются равными, если они имеют одинаковые размеры и для всех значений индексов выполняется равенство .