Определение. Суммой матриц  и  одинаковой размерности  называется третья матрица  такой же размерности , где ее элементы  определяются равенством  для всех значений индексов.

Обозначение: .

Другими словами, для того, чтобы найти сумму двух матриц одинаковой размерности, нужно сложить соответствующие элементы (т.е. элементы, имеющие одинаковые нижние индексы) этих матриц.

Замечание. Сложение матриц различных размеров не определено. (Их нельзя складывать!)

Пример: , ,

.

Определение. Матрица В называется противоположной матрице А, если она удовлетворяет равенству , где 0 – нулевая матрица.

Обозначение: .

Множество всех матриц размера  над полем K обозначим через

Теорема. (Свойства сложения матриц.)

Множество  относительно сложения является абелевой группой.

Другими словами, сложение матриц подчиняется следующим законам:

1) ассоциативность:  справедливо равенство ;

2) существование нулевой матрицы:

 – нулевая матрица, такая, что  верны равенства ;

3) существование противоположной матрицы:

, : ;

4) коммутативность: