Умножение матрицы на скаляр

Пятница, 3 июля 2009 г.
Рубрика: Алгебра матриц
Просмотров: 12718
Подписаться на комментарии по RSS

Определение. Произведением скаляра  на матрицу  называется матрица  тех же размеров, что и матрица А, где элементы  определяются равенством , для всех значений индексов.

Обозначение: .

Другими словами, для того, чтобы умножить матрицу на скаляр, нужно каждый элемент матрицы умножить на данный скаляр.

Пример:

,

.

Замечание. Легко видеть, что умножив матрицу на (–1) мы получаем противоположную матрицу: .

Теорема. (Свойства умножения матрицы на скаляр.)

Умножение матрицы на скаляр подчиняется законам:

5) ассоциативность:  и

;

6) если 1 – единица поля K, тогда

;

7) дистрибутивность умножения относительно сложения скаляров:  и

;

8) Дистрибутивность умножения относительно сложения матриц:  и

.

Следствие. Множество  относительно сложения матриц и умножения матриц на скаляр является векторным пространством над полем К.

Обозначим через  множество всех столбцов высоты n с элементами из поля K.

Следствие. Множество  является векторным пространством над полем K.

Определение. Векторное пространство  называется арифметическим векторным пространством столбцов высоты n.

twitter.com facebook.com vkontakte.ru odnoklassniki.ru mail.ru ya.ru rutvit.ru myspace.com technorati.com digg.com friendfeed.com pikabu.ru blogger.com liveinternet.ru livejournal.ru memori.ru google.com bobrdobr.ru mister-wong.ru yahoo.com yandex.ru del.icio.us

Оставьте комментарий!